暑假到了，小红和哥哥小明提出帮奶奶放鸭子，奶奶满口答应，但有一个要求，放出去的鸭子不能丢，出去几个，晚上回来还得是几个。兄妹俩欣然答应，俩人兴奋地把鸭子赶到了村口的小河，鸭子一只只“扑嗵，扑嗵”下了河，尽情地嬉耍。
小红和哥哥坐在岸边，小红开始数起了鸭子，她先是3只3只地数，结果剩3只;她又5只5只地数，结果剩4只;她再7只7只地数了一遍，结果剩6只。她算来算去还是算不清一共有多少只鸭子。小红要她哥哥帮着数，小明听了小红的话后，用树枝在地上比划了几下，“一共是69只。”小明脱口而出，小红很惊讶：“你数都没数怎么知道是69只?”小明得意地摇晃着脑袋说：“其实，这是一种很古老的算法，叫‘韩信点兵法’，可以用一首诗概括这个问题的解法：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。”小红听了，一头雾水，小明接着说“这首诗的意思就是，第一次余数乘以70，第二次余数乘以21，第三次余数乘以15，把这三次运算的结果加起来，再除以105，所得的除不尽的余数就是问题的答案。” “就拿你刚才三次数的余数来说，3乘70;4乘21;6乘15三个得数相加是384，再除以105，就得到69。这就是鸭子的总数。不信你可以数一数。”
小红半信半疑，在哥哥的帮助下，把鸭子一只一只地赶上岸，边赶边数，等最后一只上来时，刚好是69只。小红佩服得五体投地：“哥哥你真了不起!”