国际数学奥林匹克竞赛是国际上最著名的数学竞赛之一，面向所有学校高中生，每年举办一次。往往需要通过国家级别的层层选拔再到最终的国际比赛。
首先，各国通常会先在学校或地区层面举行数学竞赛，竞赛的优胜者再参加更高级别的全国竞赛，形式和难度会更接近IMO。全国竞赛的优秀选手之后会被邀请参加由国家数学协会或相关组织举办的培训营，这些培训营旨在提升学生的数学能力，模拟IMO题目，提供专项训练。在培训营中，学生会接受多次考试和评估，根据他们的表现进一步选拔。最终，各国会选出6名最优秀的学生组成国家代表队。他们将代表国家参加IMO。
IMO竞赛时间通常为期10天，包括两天的正式考试。考试分为两场，每场4.5小时，均有3道题目。题目涵盖代数、几何、数论和组合数学，难度较高，要求学生有较强的数学推理和解决问题的能力。
美国数学竞赛AMC
美国数学竞赛AMC自成体系，最终目的也是选拔美国国内最具天赋的数学人才，代表美国参加国际数学奥林匹克数学竞赛。然而，美国数学竞赛体系的特别之处在于，它将一系列竞赛分为不同的层级，并且不同层级的竞赛所面向的人群和竞赛目标也各有不同。
AMC考试语言为中英双语。其中AMC8面向八年级及以下学生，学生需在40分钟内作答23道选择题，考试范围包括基础算数、几何、数列及应用问题。AMC10面向十年级及以下学生，学生需在75分钟内作答25道选择题，考试范围包括代数、几何、数论、组合数学及初步的微积分概念。AMC12面向十二年级及以下学生，学生同样需要在75分钟内作答25道选择题，主要考察比例、数论、几何、概率和微积分等数学知识。
每年AMC10/12都有两次考试机会，考试时间均为每年的11⽉。AMC8也有两次考试机会，考试时间为每年1⽉下旬⾄2⽉上旬期间。对于入门级竞赛AMC8和进阶竞赛AMC10、AMC12来说，竞赛主要为“参与”性质。这三项竞赛侧重于鼓励学生积极参与，开发学生数学潜力并提高其数学能力。
美国数学邀请赛AIME
美国数学邀请赛AIME是美国数学竞赛系列中的一个高级阶段，学生需要在AMC10或AMC12竞赛中取得足够高的分数才能获得参加资格。这使得AIME竞赛是一项只要有参赛资格就已经能证明自身数学能力的一个赛事。
AIME竞赛题目大致分为两类，第一种是对复杂计算的考察，主要包括代数、几何模块内容，需要考生通过对数论和数字进行分析解答；第二种是对解题技巧的考察，主要包括数论、组合模块，需要考生对各种基础公式与数论进行综合分析，结合解题技巧进行作答。
欧几里得数学竞赛
欧几里得数学竞赛(Euclid Mathematics Contest)是由加拿大滑铁卢大学数学与计算机学院为全球9-12年级学生举办的高难度数学竞赛，同时也是加拿大中学阶段最具含金量、最被认可的竞赛。
欧几里得数学竞赛的考试时间为150分钟。考生需在线下完成纸质试卷，试卷共10道大题，每道大题2-3小题。结束后纸质试卷材料将被寄回学院官方进行批改。考试内容包括余弦定理、对数计算、递推、等差数列、进阶二次函数等。
英国UKMT系列竞赛
UKMT系列竞赛是英国数学基金会主办的英国最大规模和最具影响力的全国性数学思维挑战。类似于美国数学竞赛AMC，针对不同年龄段，UKMT设置了初级挑战赛JMC，中级挑战赛IMC及高级挑战赛SMC和奥赛等竞赛。
初级数学思维挑战赛JMC鼓励数学推理、思维的精确性和流畅性，适合Y8及以下的英国学生以及同等年级段的国际学生，考生需在60分钟的考试时长中完成25项多项选择题。中级挑战赛IMC，适合Y11及以下的英国学生以及同年级段国际学生，考生需在60分钟的考试时长中完成25项多项选择题。高级挑战赛SMC，适合Y13及以下的英国学生以及同年级段国际学生，考生需在90分钟的考试时长中完成25项多项选择题。
澳大利亚数学竞赛AMC
澳大利亚数学竞赛AMC由澳大利亚数学联合会AMT全权主办，是澳大利亚数学联合会每年为澳大利亚选拔国际数学奥林匹克竞赛国家代表队成员的重要竞赛指标。
澳大利亚数学竞赛的考试语言为中英双语，考试内容包含算术、代数、数论、几何、测量、概率、统计、排列组合和逻辑推理。注重数学思维和数学概念的培养。比赛方式为个人试卷竞赛，试卷共30道题，总分135分。从小学到高中分为5个难度级别，分级进行竞赛。
美国哈佛-麻省理工大学数学锦标赛HMMT
哈佛-麻省理工学院数学锦标赛是哈佛大学与麻省理工学院于1998年联合创办的针对高中数学爱好者的竞赛，目前已成为全美最具影响力的高中生数学竞赛，同时也是全球规模最大的中学生数学竞赛之一。
该竞赛每年11月与次年2月，在哈佛大学与麻省理工学院交替进行，两场竞赛最大的区别在于难度，11月锦标赛难度约处于美国数学竞赛（AMC10/12）到美国数学邀请赛(AIME）之间，2月锦标赛难度约处于AIME到美国数学奥林匹克竞赛（USAMO）之间。总的来说，2月锦标赛难度更高，要求学生具备更强的数学竞赛经验。HMMT的比赛环节分三个部分：个人赛、团队赛、团队技巧赛。
国际数学竞赛排名与影响
根据已有数据，将上文所介绍的国际数学竞赛根据难度及含金量进行综合排名：国际数学奥林匹克竞赛IMO依旧处于金字塔塔尖，紧随其后的是美国数学竞赛AMC、美国数学邀请赛以及哈佛-麻省理工大学数学锦标赛，英国UKMT系列竞赛和欧几里得数学竞赛排名稍后，澳大利亚数学竞赛处于末尾。
同时，国际数学竞赛的影响力与报考热门程度有着紧密的联系。
根据竞赛官网及其他数据看，每一年参加IMO的选手总人数大约为600人；AMC每年参加人数超过30万名学生；哈佛-麻省理工大学数学锦标赛参加人数约为1000人；英国UKMT系列竞赛每年全球有超过70万名参与者；欧几里得数学竞赛2024年参赛人数为27650人；澳大利亚数学竞赛每年参与人数超过25万。
之所以国际数学竞赛的影响力和认可度还在不断扩大，是因为参加国际数学竞赛已经成为不少学生在申请顶级学校前的必备工作。例如，AMC虽然为美国数学竞赛，但在国际上的知名度和影响力都名列前茅，全球大部分高校都认可AMC成绩，甚至将其作为申请材料之一。
MIT、UCL、耶鲁大学、哥伦比亚大学和卡内基梅隆大学等知名学校的申请页面均显示，如果申请者曾经参加过AMC10/12/AIME等竞赛，可以在申请时填写或上传比赛成绩。
MIT每年录取的约1400名学生中，近1200人AMC10成绩超120分。
而牛津和剑桥数学、计算机专业的93.1%录取者参与过数学竞赛，其中43%参加过AMC；而72.7%的经济及相关专业录取者同样有数学竞赛经验，约40%涉及AMC。
总的来说，国际数学竞赛尽管难度非凡，但无论从影响力还是热门程度看，都呈现出不断上升的趋势。
这背后一方面是因为不少顶尖院校已将其作为申请考核标准之一，另一方面是因为学生主动将国际数学竞赛成绩作为自己申请学校的敲门砖。
但无论是学校驱使还是学生主动，国际数学竞赛作为培养和考察个人学术潜力以及综合素质的最佳途径之一，对于有天赋的学生来说都是一条值得选择的赛道。