不给付抚养费最严重的后果可能司法拘留15日。
法律规定，如果是协议离婚，当未直接抚养孩子的一方不给付抚养费时，有抚养权的一方可以提供协议离婚时的离婚协议书，起诉对方给付抚养费。判决生效后，如果未直接抚养孩子的一方不给付抚养费的，直接抚养孩子的一方可以请求法院强制履行给付抚养费。同时如果对方不履行法律生效文书的情节恶劣，那么一方还可以申请对其进行司法拘留，但司法拘留最多15天。
法律依据：
根据《中华人民共和国婚姻法》第三十七条离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。子女抚育费的数额，可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。