圆的周长公式是怎么推导出来的

　　古代是做实验，发现规律。

　　在三角函数出现后，有严格证明：

　　这是积分的结果

　　x=r*Cosm

　　y=r*Sinm

　　m∈[0,2π]

　　于是圆周长就是

　　C=∫√((x'(t))^2+(y'(t))^2)dm，m从0积到2π.

　　=∫rm从0积到2π

　　=2πr

　　此处，三角函数的定义应按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时圆周率就是由三角函数周期性得到的常数