无犯罪证明指的是由居民户籍所在地的派出所开具的，证明该居民在该辖区范围内，在一定的时间内查阅不到违法犯罪记录的一种证明文件。
检察院做不起诉的决定，就意味着自己不需要承担刑事责任了，证明尚未构成犯罪的事实，就没有犯罪记录一说。因此是可以开无犯罪记录证明的。
法律依据：
《刑事诉讼法》第十六条规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
(二)犯罪已过追诉时效期限的；
(三)经特赦令免除刑罚的；
(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。