利用教材培养学生的创新思维

义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，要实现：

——人人学有价值的数学

——人人都能获得必要的数学

——不同的人在数学上得到不同的发展

我们在教学过程中注重不同学生的不同发展，培养学生们的创新精神和实践能力，注重学生通过自己的创造活动去“发现”知识，发展技能，培养创新思维。学生的创新思维是指取得新结论新方法的思考过程。这种“新”是相对于书本和学生自己来说的，而不是相对于社会和教师来说的，只要学生能想出书本上未说明的内容和自己以前不知道的事物。不管这些“内容”和“事物”在社会上有没有，教师知道不知道。我们都可以说学生进行了创新思维。由于每个学生的发展水平和生活经历各不相同，对某一个问题的出发点而不尽相同，所以他们的思维发展是不同的，不能提到创新，培养创新思维就是找一些新颖的题目，新颖的解法，才能培养。其实不然，在数学教学中，特意找一些题目，就不会体现课标的基础性，也不能照顾大多数学生，所以在教学中我就借助教材体系中原有的知识平台，让学生挖掘寻找新思路、新方法。平时学生的点滴智慧，新奇的想法，都是他们自身思维发展的一次积累。本文就以数学教学中的一个片断，谈谈如何通过教材本身培养学生的创新思维。

在四边形内角和证明时，教材中提供了一种证法：即连结 ac和bc相交于点o（如图1）证明略。

本题利用转化思想，把四边形转化成几个三角形来证明的，这种方法学生自学教材就能学会。在讲本节课时，我把转化的思想反复推敲，通过原有知识引导学生由点到面发展学生思维，我引导：图中的点o是一个特殊点，即ac和bd的交点。同学们自己想一想。若点 o 是任意一点怎么样呢？任意一点？学生展开了广阔的讨论，很多学生提出了课本中没有的思路。于是得到以下的证明思路：

思路一：点o是四边形内任意一点，连接oa,ob,oc,od.（如图2）

思路二：点o是各边上的任意一点，与各顶点不重合。设点o是bc边上任一点，连接ao,do.(如图3)

思路三：点o与顶点重合，设点o与a重合，连接ac（如图4）

思路四：点o是四边形外任一点，连结oa，ob,oc,od.（如图5）

通过课本中的知识作为教学的切入点，学生并不重复原有知识，而是进一步挖掘，通过思维想象，利用点的变动，学生的思维也随之改变。即对转化有了进一步的认识，而且学生的思维也得到了发展。但是学生的思维是否能够停留在这里呢？显然不能，我又进一步引导学生：以上的证明通过一个点把四边形转化成三角形，有没有其他的途径呢？已经有了四种思路，还有其他的方法？学生的热情非常高，思路方得很开，此时最有利于学生思维的发展和培养。经过讨论----沉默-----再讨论，又得到很多的思路:

      思路五：延长ba和cd（或反向延长ba和cd ）相交于点e(如图6)

思路六：联结ac，过点b、d作ac 的平行线l1，l2 （如图7）

思路七：（如图8）过点b作be//ad 交cd于e               

∴∠a+∠b+∠c+∠d=∠a+∠1+∠ebc+∠c+∠d=∠a+∠1+（∠ebc+  ∠c）+∠d=（∠a+∠1）+（∠2+∠d）=3600

思路八：（如图9）过点a作af⊥ bc垂足为f，过点d作de⊥bc ，垂足为e，过a作am⊥de垂足为m。

∴∠2=90    ∴∠a+∠b+∠c+∠d=∠1+∠2+∠3+∠b+∠c+∠4+∠5     =（∠1+∠b）+（∠3+∠5）+（∠4+∠c）+∠2=3600

思路九：（如图10）过点b作be//ad交dc于e，过点d组df//ab交bc于点f交be于m（证法略）

通过对这个定理的证明教学，学生不仅掌握了多种方法，而且在思考这些方法的过程中学生的思维得到培养。当然，这些方法中，有一部分学生会忘的，但是我们教师通过这种教学培养学生多角度分析问题的思维方式。可能将来学生对这一证明已经没有痕迹。但它的意义是引导学生解决其他问题或现实上生活中的问题时，不应拘泥于一点，一个方案不行，我们可以通过其他渠道去解决。所以对每一个接受义务教育的学生来说，作为一个未来社会的人必须获得的整体上的发展，特别思维方式的发展是这一阶段数学教学的最基本目的。正如数学课标所说：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面持续和谐的发展。因此教学中教师应抓住教材某些细微之处，都能培养学生某一方面的能力，创新思维的培养也是这样的，只要我们认真研究教材和课标，一定能找到适合学生发展途径。