定积分

【意思解释】微积分的重要概念。德国数学家黎曼首先给予严格表述，故又称“黎曼积分”。设函数f(x)在［a,b］上有界，把区间［a,b］任意分成n个小区间［x?０,x?１］,［x?１,x?２］,…［x??n-1,x?n］,各个小区间的长度为δx?i=x?i-x??i-1(i=1,2,…，n)。在每个小区间上任取一点ξ?i作和s=σni=1f(ξ?i)δx?i,记λ=max｛δx?1,δx?2,…,δx?n｝，若不论对［a,b］怎样分法，也不论在小区间［x??i-1,x?i］上点ξ?i怎样取法，只要当λ→0时，和s总趋于确定的极限i，则称极限i为函数f(x)在区间［a,b］上的定积分，记作?∫?b?af(x)dx,?其中f(x)称为被积函数，x称为积分变量，a、b分别称为积分下限和上限，［a,b］称为积分区间。